Ты просишь найти углы параллелограмма ABCD, если даны разные условия для углов A, B, C, D и CAD, ACD, а также найти стороны и углы параллелограмма MNPQ, если известны длины отрезков MH, HQ и угол MNH.

- 376 а) Зная угол \(\angle A\), можно найти и угол \(\angle B\), так как это углы, прилежащие к одной стороне, и их сумма равна \(180^\circ\). \(\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\). Угол \(\angle C\) равен углу \(\angle A\), а угол \(\angle D\) равен углу \(\angle B\), так как это противоположные углы параллелограмма. - 376 б) Пусть угол \(\angle A = x\), тогда угол \(\angle B = x - 55^\circ\). Зная, что \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), можем составить уравнение: \(x + x - 55^\circ = 180^\circ\). Решив уравнение, найдем углы \(\angle A\) и \(\angle B\), а следовательно, и углы \(\angle C\) и \(\angle D\). - 376 в) Зная, что \(\angle A + \angle C = 142^\circ\) и \(\angle A = \angle C\), можем найти угол \(\angle A\). \(\angle A = 142^\circ : 2 = 71^\circ\). Зная угол \(\angle A\), можно найти и угол \(\angle B\), так как это углы, прилежащие к одной стороне, и их сумма равна \(180^\circ\). - 376 г) Пусть угол \(\angle B = x\), тогда угол \(\angle A = 2x\). Зная, что \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), можем составить уравнение: \(2x + x = 180^\circ\). Решив уравнение, найдем углы \(\angle A\) и \(\angle B\), а следовательно, и углы \(\angle C\) и \(\angle D\). - 376 д) **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно знать, какие стороны образуют углы \(\angle CAD\) и \(\angle ACD\). - 377 **Допущение:** \(NH\) - высота в параллелограмме \(MNPQ\). Рассмотрим треугольник \(MNH\). \(\angle MNH = 90^\circ\), \(\angle HMN = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). \(MH\) - катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), значит \(MN = 2MH = 6\) см. \(HN = \sqrt{MN^2 - MH^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) см. \(MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8\) см. \(S_{MNPQ} = MQ \cdot NH = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\) см\(^2\). \(S_{MNPQ} = MN \cdot h\), где \(h\) - высота, проведённая к стороне \(MN\). \(h = \frac{S_{MNPQ}}{MN} = \frac{24\sqrt{3}}{6} = 4\sqrt{3}\) см. Рассмотрим треугольник, где \(h\) - высота, проведённая к стороне \(MN\). \(\sin \angle M = \frac{h}{MN} = \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\). \(\angle M = \arcsin(\frac{2\sqrt{3}}{3})\). \(\angle P = \angle M = \arcsin(\frac{2\sqrt{3}}{3})\). \(\angle N = \angle Q = 180^\circ - \arcsin(\frac{2\sqrt{3}}{3})\).