Помоги решить пример 0.5 - 6/17

1. Чтобы решить пример $0.5 - \frac{6}{17}$, нужно представить 0.5 в виде дроби $\frac{1}{2}$ и привести дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{2} - \frac{6}{17} = \frac{17}{34} - \frac{12}{34} = \frac{5}{34}$$ 2. Для решения примера $7\frac{25}{32} + 1\frac{1}{21} + 8\frac{15}{32} + 8\frac{5}{21}$ сгруппируем целые и дробные части: $$(7 + 1 + 8 + 8) + (\frac{25}{32} + \frac{15}{32}) + (\frac{1}{21} + \frac{5}{21}) = 24 + \frac{40}{32} + \frac{6}{21} = 24 + \frac{5}{4} + \frac{2}{7} = 24 + 1\frac{1}{4} + \frac{2}{7} = 25 + \frac{1}{4} + \frac{2}{7} = 25 + \frac{7}{28} + \frac{8}{28} = 25\frac{15}{28}$$ 3. Для решения уравнения $8\frac{1}{5} + (k + 1\frac{3}{10}) = 9\frac{18}{23}$ сначала упростим выражение в скобках: $$8\frac{1}{5} + k + 1\frac{3}{10} = 9\frac{18}{23}$$ Теперь выразим $k$: $$k = 9\frac{18}{23} - 8\frac{1}{5} - 1\frac{3}{10}$$ $$k = (9 - 8 - 1) + \frac{18}{23} - \frac{1}{5} - \frac{3}{10} = \frac{18}{23} - \frac{2}{10} - \frac{3}{10} = \frac{18}{23} - \frac{5}{10} = \frac{18}{23} - \frac{1}{2} = \frac{36}{46} - \frac{23}{46} = \frac{13}{46}$$ 4. Выполним умножение $54 \cdot \frac{5}{99}$. Сократим дробь: $$54 \cdot \frac{5}{99} = \frac{54 \cdot 5}{99} = \frac{6 \cdot 5}{11} = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11}$$ 5. Выполним умножение $\frac{2}{243} \cdot \frac{171}{4}$. Сократим дроби: $$\frac{2}{243} \cdot \frac{171}{4} = \frac{1}{243} \cdot \frac{171}{2} = \frac{1}{27} \cdot \frac{19}{2} = \frac{19}{54}$$ 6. Вычислим: $1\frac{8}{11} \cdot 3\frac{9}{19} \cdot 3\frac{1}{3}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$\frac{19}{11} \cdot \frac{66}{19} \cdot \frac{10}{3} = \frac{19 \cdot 66 \cdot 10}{11 \cdot 19 \cdot 3} = \frac{660}{33} = 20$$ 7. Вычислим: $9\frac{5}{6} + 2\frac{3}{14} \cdot 2\frac{1}{3}$. Сначала умножение: $$2\frac{3}{14} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{31}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{31 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{31}{2 \cdot 3} = \frac{31}{6} = 5\frac{1}{6}$$ Теперь сложение: $$9\frac{5}{6} + 5\frac{1}{6} = 9 + 5 + \frac{5}{6} + \frac{1}{6} = 14 + \frac{6}{6} = 14 + 1 = 15$$ 8. Вычислим: a) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2})$ Сначала упростим выражение в скобках: $$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ $$(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2}) = 6\frac{7}{10} + 6\frac{5}{10} = 12\frac{12}{10} = 12 + 1\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5}$$ Теперь умножим: $$\frac{3}{4} \cdot \frac{66}{5} = \frac{3 \cdot 66}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 33}{2 \cdot 5} = \frac{99}{10} = 9\frac{9}{10}$$ б) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2})$ Сначала упростим выражение в скобках: $$(6\frac{7}{10} + 6\frac{1}{2}) = 6\frac{7}{10} + 6\frac{5}{10} = 12\frac{12}{10} = 12 + 1\frac{2}{10} = 13\frac{1}{5} = \frac{66}{5}$$ Теперь умножим: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{66}{5} = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5}$$ Теперь сложим: $$\frac{1}{2} + 4\frac{2}{5} = \frac{5}{10} + 4\frac{4}{10} = 4\frac{9}{10}$$ 9. Вычислим: $\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{24} \cdot \frac{32}{33} \cdot \frac{3}{4}$. Сократим дроби: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{11}{24} \cdot \frac{32}{33} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 11 \cdot 32 \cdot 3}{2 \cdot 24 \cdot 33 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 32 \cdot 3}{2 \cdot 24 \cdot 33 \cdot 4} = \frac{11 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 33 \cdot 1} = \frac{4}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$$ 10. Вычислим: a) $(\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$ б) $(2\frac{1}{2})^2 = (\frac{5}{2})^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ 11. Вычислим: $(\frac{5}{6} + \frac{11}{12})^2 \cdot 9\frac{1}{7}$ Сначала упростим выражение в скобках: $$(\frac{5}{6} + \frac{11}{12}) = \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$$ Теперь возведём в квадрат: $$(\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$$ Теперь умножим: $$\frac{49}{16} \cdot 9\frac{1}{7} = \frac{49}{16} \cdot \frac{64}{7} = \frac{49 \cdot 64}{16 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 28$$ 12. Вычислите, пользуясь распределительным законом умножения: $\frac{14}{3} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{1}{7})$ $$\frac{14}{3} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{1}{7}) = \frac{14}{3} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{2}{14}) = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{9}{3} = 3$$ 13. Выполните деление: $15 : \frac{3}{16}$ $$15 : \frac{3}{16} = 15 \cdot \frac{16}{3} = \frac{15 \cdot 16}{3} = 5 \cdot 16 = 80$$ 14. Выполните деление: $\frac{1}{13} : \frac{3}{5}$ $$\frac{1}{13} : \frac{3}{5} = \frac{1}{13} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{39}$$ 15. Выполните деление: $3\frac{6}{7} : 7\frac{1}{2}$ $$3\frac{6}{7} : 7\frac{1}{2} = \frac{27}{7} : \frac{15}{2} = \frac{27}{7} \cdot \frac{2}{15} = \frac{27 \cdot 2}{7 \cdot 15} = \frac{9 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35}$$ **Ответы:** 1. $\frac{5}{34}$ 2. $25\frac{15}{28}$ 3. $\frac{13}{46}$ 4. $2\frac{8}{11}$ 5. $\frac{19}{54}$ 6. $20$ 7. $15$ 8. a) $9\frac{9}{10}$, б) $4\frac{9}{10}$ 9. $\frac{2}{9}$ 10. a) $\frac{4}{9}$, б) $6\frac{1}{4}$ 11. $28$ 12. $3$ 13. $80$ 14. $\frac{5}{39}$ 15. $\frac{18}{35}$