Ты просишь доказать тождество: 1 + sina + cosa = 2√2 cos(α/2)cos(α/2 - π/4)

Давай докажем тождество из задания 1: $$1 + \sin \alpha + \cos \alpha = 2\sqrt{2} \cos{\frac{\alpha}{2}} \cos{\left(\frac{\alpha}{2} - \frac{\pi}{4}\right)}$$ Преобразуем левую часть: $$1 + \sin \alpha + \cos \alpha = 1 + 2 \sin{\frac{\alpha}{2}} \cos{\frac{\alpha}{2}} + 2 \cos^2{\frac{\alpha}{2}} - 1$$ $$= 2 \cos{\frac{\alpha}{2}} \left(\sin{\frac{\alpha}{2}} + \cos{\frac{\alpha}{2}}\right)$$ Теперь преобразуем правую часть: $$2\sqrt{2} \cos{\frac{\alpha}{2}} \cos{\left(\frac{\alpha}{2} - \frac{\pi}{4}\right)} = 2\sqrt{2} \cos{\frac{\alpha}{2}} \left(\cos{\frac{\alpha}{2}} \cos{\frac{\pi}{4}} + \sin{\frac{\alpha}{2}} \sin{\frac{\pi}{4}}\right)$$ $$= 2\sqrt{2} \cos{\frac{\alpha}{2}} \left(\cos{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin{\frac{\alpha}{2}} \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$ $$= 2 \cos{\frac{\alpha}{2}} \left(\cos{\frac{\alpha}{2}} + \sin{\frac{\alpha}{2}}\right)$$ Как видишь, после преобразований левая и правая части стали одинаковыми. Значит, тождество доказано! Во втором задании нужно доказать тождество: $$\frac{1 + \cos(4\alpha - 2\pi) + \cos(4\alpha - \frac{\pi}{2})}{1 + \cos(4\alpha + \pi) + \cos(4\alpha + \frac{3\pi}{2})} = \ctg 2\alpha$$ *Перевод: Докажи тождество*