Ты просишь доказать, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB на рисунке 102, если AC = AD, AB ⊥ CD.

Для рисунка 102 нужно доказать, что $BC = BD$, если $AC = AD$ и $AB \perp CD$. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$: 1. $AC = AD$ (дано). 2. $AB$ – общая сторона. 3. $\angle BAC = \angle BAD = 90^\circ$, так как $AB \perp CD$. Значит, треугольники $ABC$ и $ABD$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). А из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $BC = BD$. *Перевод: For Figure 102, it is necessary to prove that $BC = BD$, if $AC = AD$ and $AB \perp CD$. Consider triangles $ABC$ and $ABD$: $AC = AD$ (given). $AB$ is a common side. $\angle BAC = \angle BAD = 90^\circ$, since $AB \perp CD$. This means that triangles $ABC$ and $ABD$ are equal on two sides and the angle between them (the first sign of equality of triangles). And from the equality of triangles follows the equality of the corresponding sides, that is, $BC = BD$.*