Реши задачу 1013 а): Найди sin α, если cos α = 1/2

Конечно, давай решим эти задания! Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$. Из него можно выразить $sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}$ или $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - sin^2(\alpha)}$. Главное, не забывай учитывать знак синуса или косинуса в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. **1013** а) Если $cos(\alpha) = \frac{1}{2}$, то $sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $cos(\alpha) = -\frac{2}{3}$, то $sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $cos(\alpha) = -1$, то $sin(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = 0$. **1014** а) Если $sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$. б) Если $sin(\alpha) = \frac{1}{4}$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) Если $sin(\alpha) = 0$, то $cos(\alpha) = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$.