Вычисли выражение (⁵√10)^√5 в степени -2√5

Question

Вопрос:

Вычисли выражение (⁵√10)^√5 в степени -2√5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения примера 3 упростим выражение по шагам: 1. Представим корень 5-й степени из 10 как 10 в степени $\frac{1}{5}$: $$(\sqrt[5]{10})^{\sqrt{5}} = (10^{\frac{1}{5}})^{\sqrt{5}}$$ 2. Упростим, перемножив показатели степеней: $$(10^{\frac{1}{5}})^{\sqrt{5}} = 10^{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$ 3. Возведём результат в степень $-2\sqrt{5}$: $$(10^{\frac{\sqrt{5}}{5}})^{-2\sqrt{5}} = 10^{\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot (-2\sqrt{5})}$$ 4. Упростим показатель степени: $$10^{\frac{\sqrt{5}}{5} \cdot (-2\sqrt{5})} = 10^{\frac{-2 \cdot 5}{5}} = 10^{-2}$$ 5. Вычислим окончательное значение: $$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$$ **Ответ: 0.01**

Вычисли выражение (⁵√10)^√5 в степени -2√5

Ответ ассистента

Другие решения