Помоги мне найти координаты вершин параллелепипеда, если AD = 3, AB = 5, AA₁ = 8, а точка O является серединой ребра DD₁.

Конечно, помогу! Давай найдём координаты вершин параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$. У нас есть прямоугольный параллелепипед, где: $AD = 3$ $AB = 5$ $AA_1 = 8$ Точка $O$ – середина ребра $DD_1$, и она же – начало координат. Смотрим на рисунок 1.7, чтобы понять, как расположены оси координат. Теперь определим координаты каждой вершины: $A (5; 0; 0)$ - так как $A$ лежит на оси $x$ на расстоянии $AB = 5$. $B (5; 3; 0)$ - $B$ находится на расстоянии $AD = 3$ по оси $y$ и $AB = 5$ по оси $x$. $C (0; 3; 0)$ - $C$ лежит на оси $y$ на расстоянии $AD = 3$. $D (0; 0; 0)$ - $D$ совпадает с началом координат. $A_1 (5; 0; 8)$ - $A_1$ находится над точкой $A$ на высоте $AA_1 = 8$. $B_1 (5; 3; 8)$ - $B_1$ находится над точкой $B$ на высоте $AA_1 = 8$. $C_1 (0; 3; 8)$ - $C_1$ находится над точкой $C$ на высоте $AA_1 = 8$. $D_1 (0; 0; 8)$ - $D_1$ находится над точкой $D$ на высоте $AA_1 = 8$. Вот и все координаты! Если что-то непонятно, спрашивай ещё! **Ответ:** $A (5; 0; 0)$; $B (5; 3; 0)$; $C (0; 3; 0)$; $D (0; 0; 0)$; $A_1 (5; 0; 8)$; $B_1 (5; 3; 8)$; $C_1 (0; 3; 8)$; $D_1 (0; 0; 8)$.