Найди tg α, если cos α = -√3/2

Question

Вопрос:

Найди tg α, если cos α = -√3/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

- 6) Давай решим! Если $cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, это значит, что угол $\alpha$ находится во второй или третьей четверти, где косинус отрицательный. Но так как тангенс нам нужен, вспомним, что $tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha}$. Чтобы найти $sin \alpha$, используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение косинуса: $sin^2 \alpha + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{3}{4} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{3}{4}$ $sin^2 \alpha = \frac{1}{4}$ $sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$ Теперь нужно понять, какой знак выбрать для синуса. Так как нам не указано, в какой именно четверти находится угол $\alpha$ (второй или третьей), возможны два варианта: - Если $\alpha$ во второй четверти, то $sin \alpha = \frac{1}{2}$ (синус положительный). - Если $\alpha$ в третьей четверти, то $sin \alpha = -\frac{1}{2}$ (синус отрицательный). Теперь найдем тангенс для каждого случая: - Для второй четверти: $tg \alpha = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ - Для третьей четверти: $tg \alpha = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ Так как в задании не указана четверть, получается два возможных ответа. **Ответ:** $tg \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ или $tg \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Найди tg α, если cos α = -√3/2

Ответ ассистента

Другие решения