Помоги мне найти значение выражения и неизвестное число из задач по математике.

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) $\frac{5}{6} - (\frac{3}{10} + \frac{2}{5})$ Первым делом нужно сложить дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю. Для 10 и 5 это будет 10. Значит, вторую дробь нужно домножить на 2: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$ Теперь складываем: $\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}$ Теперь вычитаем эту сумму из первой дроби. Общий знаменатель для 6 и 10 будет 30. Значит, первую дробь умножаем на 5, а вторую на 3: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}$ $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$ Вычитаем: $\frac{25}{30} - \frac{21}{30} = \frac{25-21}{30} = \frac{4}{30}$ Эту дробь можно сократить на 2: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$ **Ответ: $\frac{2}{15}$** б) $6\frac{3}{16} - (2\frac{3}{8} + 3\frac{5}{12})$ Сначала сложим смешанные числа в скобках. Для этого нужно сложить целые части и дробные части по отдельности. Сначала складываем дробные части. Общий знаменатель для 8 и 12 будет 24. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$ $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$ Теперь складываем: $\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$ Теперь складываем целые части: 2 + 3 = 5 Итак, в скобках у нас получилось: $5\frac{19}{24}$ Теперь нужно вычесть это число из первой дроби. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби: $6\frac{3}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{96 + 3}{16} = \frac{99}{16}$ $5\frac{19}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 19}{24} = \frac{120 + 19}{24} = \frac{139}{24}$ Теперь вычитаем. Общий знаменатель для 16 и 24 будет 48. Значит, первую дробь умножаем на 3, а вторую на 2: $\frac{99}{16} = \frac{99 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{297}{48}$ $\frac{139}{24} = \frac{139 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{278}{48}$ Вычитаем: $\frac{297}{48} - \frac{278}{48} = \frac{297-278}{48} = \frac{19}{48}$ **Ответ: $\frac{19}{48}$** в) $(20 - 19\frac{3}{4}) + (17\frac{3}{4} - 17) + (2\frac{1}{2} - \frac{17}{24})$ Сначала решим выражения в скобках по очереди. Первая скобка: $(20 - 19\frac{3}{4})$. Чтобы вычесть смешанное число из целого, представим 20 как $19\frac{4}{4}$. Тогда: $19\frac{4}{4} - 19\frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ Вторая скобка: $(17\frac{3}{4} - 17) = \frac{3}{4}$ Третья скобка: $(2\frac{1}{2} - \frac{17}{24})$. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ Теперь вычитаем. Общий знаменатель для 2 и 24 будет 24. Значит, первую дробь умножаем на 12: $\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{60}{24}$ Вычитаем: $\frac{60}{24} - \frac{17}{24} = \frac{60-17}{24} = \frac{43}{24}$ Теперь складываем результаты: $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{43}{24}$. Сначала сложим первые две дроби: $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1$ Теперь сложим результат с третьей дробью: $1 + \frac{43}{24}$. Представим 1 как дробь со знаменателем 24: $1 = \frac{24}{24}$ Тогда: $\frac{24}{24} + \frac{43}{24} = \frac{24+43}{24} = \frac{67}{24}$ Теперь выделим целую часть: $\frac{67}{24} = 2\frac{19}{24}$ **Ответ: $2\frac{19}{24}$** 2. Найдите неизвестное число: $x + \frac{5}{7} - 1\frac{1}{8} = 3\frac{2}{3} - \frac{1}{14}$ Сначала упростим выражение, переведя смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$ $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$ Теперь уравнение выглядит так: $x + \frac{5}{7} - \frac{9}{8} = \frac{11}{3} - \frac{1}{14}$ Перенесем все числа в правую часть уравнения, чтобы найти x: $x = \frac{11}{3} - \frac{1}{14} - \frac{5}{7} + \frac{9}{8}$ Найдем общий знаменатель для всех этих дробей. Это будет 168. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 56}{3 \cdot 56} = \frac{616}{168}$ $\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{12}{168}$ $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 24}{7 \cdot 24} = \frac{120}{168}$ $\frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 21}{8 \cdot 21} = \frac{189}{168}$ Теперь подставим эти значения в уравнение: $x = \frac{616}{168} - \frac{12}{168} - \frac{120}{168} + \frac{189}{168}$ Выполним вычисления: $x = \frac{616 - 12 - 120 + 189}{168} = \frac{673}{168}$ Теперь выделим целую часть: $x = \frac{673}{168} = 4\frac{1}{168}$ **Ответ: $4\frac{1}{168}$**