Вычисли значения выражений в номере 37.24 а)

- a) Давай упростим выражение. Сначала разберёмся с числителем: $x^{-\frac{2}{3}} \cdot x^{\frac{5}{3}} = x^{-\frac{2}{3} + \frac{5}{3}} = x^{\frac{3}{3}} = x^1 = x$ Теперь дробь выглядит так: $\frac{x}{x^{\frac{3}{5}}}$. Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели: $x^{1 - \frac{3}{5}} = x^{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}} = x^{\frac{2}{5}}$ - б) Сначала упростим числитель: $y^{\frac{6}{7}} \cdot (y^{-\frac{1}{2}})^2 = y^{\frac{6}{7}} \cdot y^{-1} = y^{\frac{6}{7} - 1} = y^{\frac{6}{7} - \frac{7}{7}} = y^{-\frac{1}{7}}$ Теперь упростим знаменатель: $(y^{\frac{4}{7}})^{-2} = y^{\frac{4}{7} \cdot (-2)} = y^{-\frac{8}{7}}$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{y^{-\frac{1}{7}}}{y^{-\frac{8}{7}}} = y^{-\frac{1}{7} - (-\frac{8}{7})} = y^{-\frac{1}{7} + \frac{8}{7}} = y^{\frac{7}{7}} = y^1 = y$ - в) Сначала разберёмся с числителем: $(-\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{3}{2})^{4} = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$ Теперь упростим знаменатель: $c^{\frac{1}{6}} \cdot c^{\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = c^{\frac{4}{6}} = c^{\frac{2}{3}}$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{81}{16}}{c^{\frac{2}{3}}} = \frac{81}{16c^{\frac{2}{3}}}$ - г) Сначала упростим числитель: $a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{3}{5}}$ Теперь упростим знаменатель: $(a^4)^{\frac{1}{4}} \cdot (b^{\frac{2}{5}})^{20} = a^{4 \cdot \frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{2}{5} \cdot 20} = a^1 \cdot b^8 = a b^8$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{3}{5}}}{a b^8} = a^{\frac{1}{2} - 1} \cdot b^{\frac{3}{5} - 8} = a^{-\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{3}{5} - \frac{40}{5}} = a^{-\frac{1}{2}} \cdot b^{-\frac{37}{5}} = \frac{1}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{37}{5}}}$