Помоги мне решить уравнение 3x³ - x² + 18x − 6 = 0

Привет! Давай решим уравнение $3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$ вместе. Вот как это можно сделать: 1. **Группировка:** Сгруппируем члены уравнения, чтобы вынести общие множители: $$(3x^3 - x^2) + (18x - 6) = 0$$ 2. **Вынесение общего множителя:** Вынесем общий множитель в каждой группе: $$x^2(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0$$ 3. **Общий множитель для всего уравнения:** Теперь у нас есть общий множитель $(3x - 1)$, который можно вынести за скобки: $$(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$$ 4. **Решение уравнения:** Теперь мы имеем два множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что хотя бы один из них должен быть равен нулю. Рассмотрим оба случая: * $3x - 1 = 0$ $$3x = 1$$ $$x = \frac{1}{3}$$ * $x^2 + 6 = 0$ $$x^2 = -6$$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, единственное действительное решение уравнения — это $x = \frac{1}{3}$. **Ответ: $x = \frac{1}{3}$**