Реши задачу: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A₁B₁C₁ равна 7,5 см. Найди две другие стороны треугольника A₁B₁C₁.

Question

Вопрос:

Реши задачу: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A₁B₁C₁ равна 7,5 см. Найди две другие стороны треугольника A₁B₁C₁.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

604. Треугольники подобны, значит, их стороны пропорциональны. Самая большая сторона треугольника $ABC$ – это $CA = 10$ см, а самая большая сторона треугольника $A_1B_1C_1$ – $7,5$ см. Значит, коэффициент подобия $k$ равен: $$k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{7,5}{10} = 0,75$$ Теперь найдем две другие стороны треугольника $A_1B_1C_1$: $A_1B_1 = AB \cdot k = 6 \cdot 0,75 = 4,5$ см $B_1C_1 = BC \cdot k = 9 \cdot 0,75 = 6,75$ см **Ответ:** $A_1B_1 = 4,5$ см, $B_1C_1 = 6,75$ см 605. **Доказательство:** Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC = a$ и $AD = b$. Диагональ $AC$ делит её на два подобных треугольника: $\triangle ABC \sim \triangle DCA$. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}$$ Подставим известные значения: $$\frac{a}{AC} = \frac{AC}{b}$$ Перемножим крест-накрест: $$AC^2 = a \cdot b$$ Что и требовалось доказать.

Ответ ассистента

Другие решения