Ты просишь меня решить уравнение x²-5(√x)²-6 = 0, неравенство 2 + 5x > -3 и систему неравенств с условиями {15x + 60 < 0, -42 - 6x ≥ 0.

Конечно, давай решим эти задания! 45. a) Решим уравнение $x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 6 = 0$: - Заметим, что $(\sqrt{x})^2 = x$, тогда уравнение примет вид: $x^2 - 5x - 6 = 0$. - Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49$. - Корни уравнения: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6$ и $x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1$. - Проверим корни. Подставим $x = 6$ в исходное уравнение: $6^2 - 5(\sqrt{6})^2 - 6 = 36 - 5(6) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0$. Верно. - Подставим $x = -1$. Так как в уравнении есть $\sqrt{x}$, а корень из отрицательного числа не существует, $x = -1$ не подходит. **Ответ: $x = 6$** 46. a) Решим неравенство $2 + 5x > -3$: - Перенесем 2 в правую часть: $5x > -3 - 2$, значит $5x > -5$. - Разделим обе части на 5: $x > -1$. **Ответ: $x > -1$** 54. a) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} 15x + 60 < 0 \ -42 - 6x \geq 0 \end{cases}$$ - Решим первое неравенство: $15x < -60$, значит $x < -4$. - Решим второе неравенство: $-6x \geq 42$, значит $x \leq -7$. - Найдем пересечение решений: $x < -4$ и $x \leq -7$. Общим решением будет $x \leq -7$. **Ответ: $x \leq -7$**