Ты просишь меня решить уравнение x² - 5(√x)² - 6 = 0

Решу для тебя задания 45 а), 46 а), 47 а), 48 а), 49 а), 50 а), 51 а), 52 а), 53 а), 54 а) из твоего списка: 45 a) $x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 6 = 0$ $x^2 - 5x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ $x_1 * x_2 = -6$ $x_1 = 6$ $x_2 = -1$ (не подходит, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным) **Ответ: x = 6** 46 a) $2 + 5x > -3$ $5x > -5$ $x > -1$ **Ответ: x > -1** 47 a) $x^2 - 7x + 12 > 0$ Найдем корни уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 * x_2 = 12$ $x_1 = 3$ $x_2 = 4$ $(x - 3)(x - 4) > 0$ Методом интервалов: ----(+)----(3)----(-)----(4)----(+)----> **Ответ: $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$** 48 a) $x^2 - 81 < 0$ $(x - 9)(x + 9) < 0$ Метод интервалов: ----(-)----(-9)----(+)----(9)----(-)----> **Ответ: $x \in (-9; 9)$** 49 a) $4x^2 - 12x + 9 > 0$ $(2x - 3)^2 > 0$ $2x - 3 \neq 0$ $2x \neq 3$ $x \neq 1.5$ **Ответ: $x \in (-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)$** 50 a) $x(x + 7)(3 - 6x) \geq 0$ $x(x + 7)(-6)(x - 0.5) \geq 0$ $-6x(x + 7)(x - 0.5) \geq 0$ $x(x + 7)(x - 0.5) \leq 0$ Метод интервалов: ----(-)----(-7)----(+)----(0)----(-)----(0.5)----(+)----> **Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup [0; 0.5]$** 51 a) $\frac{x^2 + 9}{4x^2 - 1} < 0$ $x^2 + 9 > 0$ всегда, поэтому: $4x^2 - 1 < 0$ $(2x - 1)(2x + 1) < 0$ Метод интервалов: ----(+)----(-0.5)----(-)----(0.5)----(+)----> **Ответ: $x \in (-0.5; 0.5)$** 52 a) $\frac{x^2}{x - 2} \geq 0$ $x^2 \geq 0$ всегда, поэтому: $x - 2 > 0$ $x > 2$ Но $x^2 = 0$ тоже подходит, значит, $x = 0$ **Ответ: $x = 0 \cup (2; +\infty)$** 53 a) $\frac{x - 2}{x^2 + 2x - 8} > 0$ $\frac{x - 2}{(x + 4)(x - 2)} > 0$ $\frac{1}{x + 4} > 0$ $x + 4 > 0$ $x > -4$ Но $x \neq 2$, т.к. на него сократили дробь, а значит, он не входит в ОДЗ. **Ответ: $x \in (-4; 2) \cup (2; +\infty)$** 54 a) $\begin{cases} 15x + 60 < 0 \ -42 - 6x \geq 0 \end{cases}$ $\begin{cases} 15x < -60 \ -6x \geq 42 \end{cases}$ $\begin{cases} x < -4 \ x \leq -7 \end{cases}$ **Ответ: $x \in (-\infty; -7]$**