Помоги решить неравенство 46² + 46 + 3 > 0 и уравнение 5x² - 2√5ay + y²

Question

Вопрос:

Помоги решить неравенство 46² + 46 + 3 > 0 и уравнение 5x² - 2√5ay + y²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти неравенства и уравнения! 1) $46^2 + 46 + 3 > 0$ Это квадратный трехчлен. Чтобы решить неравенство, сначала посмотрим на дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 46^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 2116 - 12 = 2104$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня. Но нам не обязательно их искать, чтобы решить неравенство. Заметим, что коэффициент при $46^2$ (то есть при старшем члене) равен 1, что больше нуля. Это значит, что парабола (график квадратного трехчлена) направлена вверх. Следовательно, неравенство $46^2 + 46 + 3 > 0$ выполняется для всех $46$, кроме, может быть, точек между корнями (если бы они были). Но так как дискриминант положительный, и парабола направлена вверх, неравенство выполняется для всех $46$. **Ответ: $46 \in (-\infty; +\infty)$** 2) $5x^2 - 2\sqrt{5}xy + y^2 = 0$ Это уравнение можно представить как полный квадрат: $$(\sqrt{5}x - y)^2 = 0$$ Чтобы это выполнялось, нужно, чтобы выражение в скобках равнялось нулю: $$\sqrt{5}x - y = 0$$ Выразим $y$ через $x$: $$y = \sqrt{5}x$$ **Ответ: $y = \sqrt{5}x$**

Помоги решить неравенство 46² + 46 + 3 &gt; 0 и уравнение 5x² - 2√5ay + y²

Ответ ассистента

Другие решения

Помоги решить неравенство 46² + 46 + 3 > 0 и уравнение 5x² - 2√5ay + y²