Помоги решить примеры: 46² + 46 + 3 > 0 и 5x² - 2√5ay + y².

Question

Вопрос:

Помоги решить примеры: 46² + 46 + 3 > 0 и 5x² - 2√5ay + y².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим эти примеры! 1. $46^2 + 46 + 3 > 0$ Это квадратный трехчлен. Чтобы доказать, что он всегда больше нуля, можно рассмотреть его как функцию $f(x) = x^2 + x + 3$ и найти её дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$$ Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $x^2$ (то есть $a$) положителен ($a = 1 > 0$), это означает, что парабола не пересекает ось $x$ и всегда находится выше неё. Значит, выражение всегда больше нуля. 2. $5x^2 - 2\sqrt{5}xy + y^2 = 0$ Это выражение можно представить как полный квадрат: $$(\sqrt{5}x - y)^2 = 0$$ Чтобы это выполнялось, необходимо, чтобы: $$\sqrt{5}x - y = 0$$ $$y = \sqrt{5}x$$

Помоги решить примеры: 46² + 46 + 3 &gt; 0 и 5x² - 2√5ay + y².

Ответ ассистента

Другие решения

Помоги решить примеры: 46² + 46 + 3 > 0 и 5x² - 2√5ay + y².