Как найти область определения функции y = 2/(sinx + 2cosx)?

Чтобы найти область определения функции $y = \frac{2}{\sin x + 2\cos x}$, нужно понять, при каких значениях $x$ знаменатель не равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. То есть, нужно решить уравнение: $$\sin x + 2\cos x = 0$$ Перенесем $2\cos x$ в правую часть: $$\sin x = -2\cos x$$ Разделим обе части на $\cos x$ (считаем, что $\cos x \neq 0$, иначе $\sin x$ тоже должен быть равен 0, что невозможно одновременно): $$\frac{\sin x}{\cos x} = -2$$ $$\tan x = -2$$ Теперь найдем $x$: $$x = \arctan(-2) + \pi n$$, где $n$ - любое целое число. Значит, область определения функции - это все числа, кроме тех, что мы нашли: **Ответ:** $x \neq \arctan(-2) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ *Перевод: Чтобы найти область определения, нужно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю. Решаем уравнение $\sin x + 2\cos x = 0$, находим, что $x$ не должен равняться $\arctan(-2) + \pi n$, где $n$ - любое целое число.*