Реши уравнение \frac{1}{x} - \frac{10}{x^2-5x} = \frac{x-3}{5-x}

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот как это можно сделать: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ)**: Это значит, какие значения $x$ нам не подходят. В знаменателе не может быть нуля, поэтому $x \neq 0$ и $x \neq 5$. 2. **Преобразуем уравнение**: Сначала разложим знаменатель $x^2 - 5x$ как $x(x-5)$. Теперь у нас есть общий знаменатель. 3. **Приведем к общему знаменателю**: $$\frac{1}{x} - \frac{10}{x(x-5)} = \frac{x-3}{5-x}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $x(x-5)$, учитывая, что $5-x = -(x-5)$: $$(x-5) - 10 = -x(x-3)$$ 4. **Упростим и решим**: Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$x - 15 = -x^2 + 3x$$ $$x^2 - 2x - 15 = 0$$ Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Здесь корни легко подбираются: $x_1 = 5$ и $x_2 = -3$. 5. **Проверим ОДЗ**: Мы знаем, что $x \neq 0$ и $x \neq 5$. Поэтому $x = 5$ нам не подходит. **Ответ: $x = -3$**