Можешь помочь решить неравенства: a) 2x² + x < 2

Конечно, давай решим неравенства по порядку! a) $2x^2 + x < 2$ $2x^2 + x - 2 < 0$ Чтобы решить это неравенство, сначала найдём корни квадратного уравнения $2x^2 + x - 2 = 0$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$. Теперь определим знаки неравенства на интервалах, образованных корнями: * $x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$: подставляем $x = -2$, получаем $2(-2)^2 + (-2) - 2 = 8 - 2 - 2 = 4 > 0$ (не подходит). * $\frac{-1 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$: подставляем $x = 0$, получаем $2(0)^2 + 0 - 2 = -2 < 0$ (подходит). * $x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$: подставляем $x = 2$, получаем $2(2)^2 + 2 - 2 = 8 > 0$ (не подходит). Решением неравенства является интервал $\frac{-1 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$. б) $3 - x^2 \le x$ $x^2 + x - 3 \ge 0$ Снова ищем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 3 = 0$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 1 + 12 = 13$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$ и $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$. Определим знаки неравенства на интервалах: * $x < \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$: подставляем $x = -3$, получаем $(-3)^2 + (-3) - 3 = 9 - 3 - 3 = 3 > 0$ (подходит). * $\frac{-1 - \sqrt{13}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$: подставляем $x = 0$, получаем $(0)^2 + 0 - 3 = -3 < 0$ (не подходит). * $x > \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$: подставляем $x = 2$, получаем $(2)^2 + 2 - 3 = 4 + 2 - 3 = 3 > 0$ (подходит). Решением неравенства являются интервалы $x \le \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}$ и $x \ge \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}$. в) $x^2 - 4x + 2 > 0$ Ищем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x + 2 = 0$. Дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2}$ и $x_2 = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2}$. Определим знаки неравенства на интервалах: * $x < 2 - \sqrt{2}$: подставляем $x = 0$, получаем $(0)^2 - 4(0) + 2 = 2 > 0$ (подходит). * $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$: подставляем $x = 2$, получаем $(2)^2 - 4(2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 < 0$ (не подходит). * $x > 2 + \sqrt{2}$: подставляем $x = 4$, получаем $(4)^2 - 4(4) + 2 = 16 - 16 + 2 = 2 > 0$ (подходит). Решением неравенства являются интервалы $x < 2 - \sqrt{2}$ и $x > 2 + \sqrt{2}$. г) $x + 1 > x^2$ $x^2 - x - 1 < 0$ Ищем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 1 = 0$. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. Определим знаки неравенства на интервалах: * $x < \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$: подставляем $x = -1$, получаем $(-1)^2 - (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 = 1 > 0$ (не подходит). * $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$: подставляем $x = 0$, получаем $(0)^2 - (0) - 1 = -1 < 0$ (подходит). * $x > \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$: подставляем $x = 2$, получаем $(2)^2 - (2) - 1 = 4 - 2 - 1 = 1 > 0$ (не подходит). Решением неравенства является интервал $\frac{1 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.