Вычисли значения х, при которых имеет смысл выражение: 1/(x-2) + x/(x+2)

Конечно, давай разберемся! Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю. Сейчас решим оба примера. a) $\frac{\frac{1}{x-2} + \frac{x}{x+2}}{\frac{3x}{x^2-4}}$ Чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы выполнялись условия: 1. $x - 2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$ 2. $x + 2 \neq 0$, то есть $x \neq -2$ 3. $x^2 - 4 \neq 0$, то есть $x \neq 2$ и $x \neq -2$ (это разложение на множители $(x-2)(x+2)$) 4. $\frac{3x}{x^2 - 4} \neq 0$, то есть $3x \neq 0$, значит $x \neq 0$ Объединяя все эти условия, получаем, что $x$ может быть любым числом, кроме $-2$, $0$ и $2$. б) $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ Чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы выполнялись условия: 1. $x \neq 0$, так как иначе деление на ноль. 2. $1 - \frac{1}{x} \neq 0$. Решим это уравнение: $1 - \frac{1}{x} = 0$ $\frac{1}{x} = 1$ $x = 1$ Значит, $x \neq 1$. 3. $1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} \neq 0$. Решим это уравнение: $1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = 0$ $\frac{1}{1 - \frac{1}{x}} = 1$ $1 - \frac{1}{x} = 1$ $\frac{1}{x} = 0$ Это уравнение не имеет решений, так как дробь равна нулю, только если числитель равен нулю, а тут числитель равен 1. Объединяя все эти условия, получаем, что $x$ может быть любым числом, кроме $0$ и $1$. **Ответ:** a) $x \neq -2, 0, 2$ б) $x \neq 0, 1$