Помоги выполнить действия с дробями в задании 17: а) 5 6/7 + 1 4/5

Решим примеры по очереди: a) $5 \frac{6}{7} + 1 \frac{4}{5}$. Чтобы сложить смешанные числа, сначала сложим целые части, а потом дробные. Если дробная часть получится неправильной (больше 1), нужно выделить целую часть и прибавить к уже имеющейся целой части. $$5 + 1 = 6$$ $$\frac{6}{7} + \frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{30}{35} + \frac{28}{35} = \frac{58}{35} = 1 \frac{23}{35}$$ $$6 + 1 \frac{23}{35} = 7 \frac{23}{35}$$ б) $3 \frac{10}{15} - 2 \frac{3}{7}$. Чтобы вычесть дроби, нужно сначала убедиться, что первая дробь больше второй. Если это не так, нужно "занять" единицу из целой части. В нашем случае $3 > 2$ и $\frac{10}{15} > \frac{3}{7}$, поэтому можно вычитать. $$3 - 2 = 1$$ $$\frac{10}{15} - \frac{3}{7} = \frac{10 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{70}{105} - \frac{45}{105} = \frac{25}{105} = \frac{5}{21}$$ $$1 + \frac{5}{21} = 1 \frac{5}{21}$$ в) $6 \frac{2}{7} : 3 \frac{1}{3}$. Чтобы разделить смешанные числа, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а потом первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. $$6 \frac{2}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{44}{7}$$ $$3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$ $$\frac{44}{7} : \frac{10}{3} = \frac{44}{7} \cdot \frac{3}{10} = \frac{44 \cdot 3}{7 \cdot 10} = \frac{132}{70} = \frac{66}{35} = 1 \frac{31}{35}$$ г) $5 \frac{7}{8} - 1 \frac{6}{9}$. $$5 - 1 = 4$$ $$\frac{7}{8} - \frac{6}{9} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{6 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{63}{72} - \frac{48}{72} = \frac{15}{72} = \frac{5}{24}$$ $$4 + \frac{5}{24} = 4 \frac{5}{24}$$ д) $4 \frac{9}{10} \cdot 3 \frac{8}{9}$. $$4 \frac{9}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{49}{10}$$ $$3 \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$$ $$\frac{49}{10} \cdot \frac{35}{9} = \frac{49 \cdot 35}{10 \cdot 9} = \frac{1715}{90} = \frac{343}{18} = 19 \frac{1}{18}$$ е) $2 \frac{8}{10} : 10$. $$2 \frac{8}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 8}{10} = \frac{28}{10}$$ $$\frac{28}{10} : 10 = \frac{28}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$$ **Ответы:** a) $7 \frac{23}{35}$ б) $1 \frac{5}{21}$ в) $1 \frac{31}{35}$ г) $4 \frac{5}{24}$ д) $19 \frac{1}{18}$ е) $\frac{7}{25}$