Найди сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Задача 493. Давай разбираться! Представь себе ромб как воздушного змея, у которого все стороны одинаковые. Диагонали ромба (это как палочки, на которых держится змей) пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. 1. Найдём сторону ромба: \(d_1 = 10\) см и \(d_2 = 24\) см - это наши диагонали. Половинки диагоналей будут \(\frac{d_1}{2} = 5\) см и \(\frac{d_2}{2} = 12\) см. Теперь представим, что половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. Тогда сторона ромба - это гипотенуза этого треугольника. По теореме Пифагора: $$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ Значит, сторона ромба равна 13 см. 2. Найдём площадь ромба: Площадь ромба можно найти, перемножив его диагонали и разделив на 2: $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{10 \cdot 24}{2} = \frac{240}{2} = 120$$ Получается, площадь ромба равна 120 квадратных сантиметров. **Ответ: Сторона ромба равна 13 см, площадь ромба равна 120 кв. см**