Представь в виде бесконечной десятичной периодической дроби число в задании 7 а)

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **Задание 7:** Нужно представить обыкновенные дроби в виде десятичных периодических дробей. Это значит, что при делении числителя на знаменатель у тебя получится бесконечная десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр будут повторяться. * **а) $\frac{1}{3}$** Делим 1 на 3, получаем 0,333... Значит, $\frac{1}{3} = 0,(3)$. Здесь в периоде только цифра 3. * **б) $\frac{2}{3}$** Делим 2 на 3, получается 0,666... Значит, $\frac{2}{3} = 0,(6)$. Здесь в периоде только цифра 6. * **в) $\frac{5}{6}$** Делим 5 на 6, получается 0,8333... Значит, $\frac{5}{6} = 0,8(3)$. Здесь период начинается не сразу, а после цифры 8. * **г) $\frac{7}{9}$** Делим 7 на 9, получается 0,777... Значит, $\frac{7}{9} = 0,(7)$. В периоде цифра 7. * **д) $1\frac{8}{11}$** Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{8}{11} = \frac{19}{11}$. Теперь делим 19 на 11, получается 1,727272... Значит, $1\frac{8}{11} = 1,(72)$. В периоде две цифры: 7 и 2. * **e) $2\frac{4}{15}$** Переведем в неправильную дробь: $2\frac{4}{15} = \frac{34}{15}$. Делим 34 на 15, получается 2,2666... Значит, $2\frac{4}{15} = 2,2(6)$. Здесь период начинается после цифры 2. **Задание 8:** Здесь нужно сделать то же самое, но еще и округлить полученные десятичные дроби до десятых, сотых и тысячных. * **а) $\frac{1}{9}$** Делим 1 на 9, получается 0,111... Значит, $\frac{1}{9} = 0,(1)$. * Округляем до десятых: 0,1 * Округляем до сотых: 0,11 * Округляем до тысячных: 0,111 * **б) $\frac{3}{32}$** Делим 3 на 32, получается 0,09375. Это непериодическая дробь. * Округляем до десятых: 0,1 * Округляем до сотых: 0,09 * Округляем до тысячных: 0,094 * **в) $\frac{2}{7}$** Делим 2 на 7, получается 0,285714285714... Значит, $\frac{2}{7} = 0,(285714)$. * Округляем до десятых: 0,3 * Округляем до сотых: 0,29 * Округляем до тысячных: 0,286 * **г) $\frac{13}{64}$** Делим 13 на 64, получается 0,203125. Это непериодическая дробь. * Округляем до десятых: 0,2 * Округляем до сотых: 0,20 * Округляем до тысячных: 0,203 * **д) $\frac{37}{15}$** Делим 37 на 15, получается 2,4666... Значит, $\frac{37}{15} = 2,4(6)$. * Округляем до десятых: 2,5 * Округляем до сотых: 2,47 * Округляем до тысячных: 2,467 * **e) $\frac{87}{65}$** Делим 87 на 65, получается 1,338461538461... Значит, $\frac{87}{65} = 1,(338461)$. * Округляем до десятых: 1,3 * Округляем до сотых: 1,34 * Округляем до тысячных: 1,338 **Задание 9:** Проверим равенства, выполнив деление. * **а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$** $2,(3) = 2 + \frac{3}{9} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. Равенство верно. * **б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$** $0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{6}{90} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Равенство верно. * **в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$** $7,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Равенство верно. * **г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$** $3,4(6) = 3 + \frac{4}{10} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{36}{90} + \frac{6}{90} = 3 + \frac{42}{90} = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верно. Все равенства оказались верными! Молодец, что решаешь такие интересные задачи!