Реши уравнение x/(x-3) - 5/(x+3) = 18/(x²-9)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала посмотрим на знаменатели. Видишь, что $x^2 - 9$ можно разложить как $(x - 3)(x + 3)$? Это нам поможет! Теперь перепишем уравнение: $$\frac{x}{x-3} - \frac{5}{x+3} = \frac{18}{(x-3)(x+3)}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на $(x-3)(x+3)$. Получится: $$x(x+3) - 5(x-3) = 18$$ Раскроем скобки и упростим: $$x^2 + 3x - 5x + 15 = 18$$ $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ Теперь у нас квадратное уравнение. Его можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1. $$(x - 3)(x + 1) = 0$$ Значит, $x = 3$ или $x = -1$. Но погоди! Если $x = 3$, то в знаменателе первой дроби будет ноль, а на ноль делить нельзя. Поэтому $x = 3$ нам не подходит. Остаётся только $x = -1$. **Ответ: x = -1**