Ты просишь найти сторону BC в треугольнике ABC, если известны углы ∠A = 60°, ∠C = 45° и сторона AB = 10 см.

В треугольнике $ABC$ известны углы $\angle A = 60^\circ$, $\angle C = 45^\circ$ и сторона $AB = 10$ см. Нужно найти сторону $BC$. 1. Найдем угол $B$: $\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ$. 2. Применим теорему синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$. 3. Выразим $BC$: $BC = \frac{AB \cdot \sin C}{\sin B}$. 4. Подставим значения: $BC = \frac{10 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 75^\circ}$. 5. $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$, $\sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.966$. 6. $BC = \frac{10 \cdot 0.707}{0.966} \approx 7.32$ см. **Ответ: $BC \approx 7.32$ см**