Выясни, рациональным или иррациональным является число (√245-3)(3+7√5)

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Тебе нужно выяснить, будет ли число $(\sqrt{245}-3)(3+7\sqrt{5})$ рациональным или иррациональным. Сначала упростим выражение: $(\sqrt{245}-3)(3+7\sqrt{5}) = (\sqrt{49 \cdot 5}-3)(3+7\sqrt{5}) = (7\sqrt{5}-3)(3+7\sqrt{5})$ Теперь раскроем скобки: $7\sqrt{5} \cdot 3 + 7\sqrt{5} \cdot 7\sqrt{5} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 7\sqrt{5} = 21\sqrt{5} + 49 \cdot 5 - 9 - 21\sqrt{5}$ Заметим, что $21\sqrt{5}$ и $-21\sqrt{5}$ взаимно уничтожаются: $21\sqrt{5} + 49 \cdot 5 - 9 - 21\sqrt{5} = 49 \cdot 5 - 9 = 245 - 9 = 236$ Получается, что $(\sqrt{245}-3)(3+7\sqrt{5}) = 236$. 236 - это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби $\frac{236}{1}$. **Ответ: Рациональное**