Реши уравнение: a) -(4-x)-4(x - 5) = 5(1-x)

1. Решим уравнение: a) $$-(4 - x) - 4(x - 5) = 5(1 - x)$$ Раскроем скобки: $$-4 + x - 4x + 20 = 5 - 5x$$ Приведем подобные члены: $$-3x + 16 = 5 - 5x$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-3x + 5x = 5 - 16$$ $$2x = -11$$ $$x = -5.5$$ **Ответ: x = -5.5** б) $$\frac{x}{4} - 2 = -5$$ Перенесем -2 в правую часть уравнения: $$\frac{x}{4} = -5 + 2$$ $$\frac{x}{4} = -3$$ Умножим обе части уравнения на 4: $$x = -3 \cdot 4$$ $$x = -12$$ **Ответ: x = -12** в) $$\frac{x+3}{7} - \frac{1}{14} = \frac{2-x}{2} - \frac{5-x}{5}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7, 14, 2 и 5 будет 70. Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 70: $$\frac{10(x+3)}{70} - \frac{5}{70} = \frac{35(2-x)}{70} - \frac{14(5-x)}{70}$$ Умножим обе части уравнения на 70, чтобы избавиться от знаменателя: $$10(x+3) - 5 = 35(2-x) - 14(5-x)$$ Раскроем скобки: $$10x + 30 - 5 = 70 - 35x - 70 + 14x$$ Приведем подобные члены: $$10x + 25 = -21x$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону: $$10x + 21x = -25$$ $$31x = -25$$ $$x = -\frac{25}{31}$$ **Ответ: x = -25/31** 2. Решим систему уравнений: a) $$\begin{cases} 2x + y = 4 \ 3x - 2y = -9 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 4 - 2x$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$3x - 2(4 - 2x) = -9$$ $$3x - 8 + 4x = -9$$ $$7x = -1$$ $$x = -\frac{1}{7}$$ Теперь найдем $y$: $$y = 4 - 2(-\frac{1}{7}) = 4 + \frac{2}{7} = \frac{28}{7} + \frac{2}{7} = \frac{30}{7}$$ **Ответ: $$x = -\frac{1}{7}$$, $$y = \frac{30}{7}$$** б) $$\begin{cases} 2x + 2y = -2 \ -10x + 5y = -0.5 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы упростить систему: $$\begin{cases} x + y = -1 \ -2x + y = -0.1 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = -1 - x$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$-2x + (-1 - x) = -0.1$$ $$-3x - 1 = -0.1$$ $$-3x = 0.9$$ $$x = -0.3$$ Теперь найдем $y$: $$y = -1 - (-0.3) = -1 + 0.3 = -0.7$$ **Ответ: x = -0.3, y = -0.7** 3. Решим задачу с помощью уравнения. Пусть $x$ - количество деталей, которое бригада должна была изготавливать ежедневно по плану. Тогда по плану бригада должна была изготовить $5x$ деталей за 5 дней. Фактически бригада изготавливала $x + 18$ деталей в день и работала 3,5 дня, изготовив при этом $3.5(x + 18)$ деталей. Известно, что бригада изготовила на 27 деталей больше плана, следовательно: $$3.5(x + 18) = 5x + 27$$ Раскроем скобки: $$3.5x + 63 = 5x + 27$$ Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$63 - 27 = 5x - 3.5x$$ $$36 = 1.5x$$ $$x = \frac{36}{1.5} = 24$$ Теперь найдем, сколько деталей изготовила бригада: $$5x + 27 = 5(24) + 27 = 120 + 27 = 147$$ **Ответ: Бригада изготовила 147 деталей.**