Выполни действия с обыкновенными дробями, реши уравнение и сравни дроби

4. Давай сначала найдём длину отрезка, которую отметили цветным карандашом: $\frac{5}{8} * 8 = 5$ см. Это значит, что неотмеченной осталась часть длиной $8 - 5 = 3$ см. Теперь найдём, какую часть от всего отрезка составляет неотмеченная часть: $\frac{3}{8}$. **Ответ: $\frac{3}{8}$** 5. Сначала переведём 5 кг 400 г в граммы: это 5400 г. Теперь узнаем, сколько сахара пошло на варенье: $\frac{2}{3} * 5400 = 3600$ г. Чтобы узнать, сколько сахара осталось, вычтем из общего количества сахара количество, которое пошло на варенье: $5400 - 3600 = 1800$ г. **Ответ: на варенье пошло 3600 г, осталось 1800 г.** 6. Если $\frac{5}{9}$ дороги составляют 45 км, то чтобы найти всю длину дороги, нужно 45 км разделить на $\frac{5}{9}$. Делим: $45 : \frac{5}{9} = 45 * \frac{9}{5} = 81$ км. **Ответ: длина дороги 81 км** 7. Сначала найдём $\frac{2}{5}$ от 40: $\frac{2}{5} * 40 = 16$. Теперь найдём $\frac{2}{3}$ от 60: $\frac{2}{3} * 60 = 40$. Сложим результаты: $16 + 40 = 56$. **Ответ: 56** 9. Сначала найдём $\frac{5}{6}$ от 72: $\frac{5}{6} * 72 = 60$. Теперь найдём $\frac{2}{9}$ от 81: $\frac{2}{9} * 81 = 18$. Вычтем из первого результата второй: $60 - 18 = 42$. **Ответ: 42** 10. Чтобы представить число 8 в виде дроби со знаменателем 3, нужно числитель подобрать так, чтобы при делении на 3 получилось 8. Для этого умножим 8 на 3: $8 * 3 = 24$. Значит, дробь будет $\frac{24}{3}$. **Ответ: $\frac{24}{3}$** 11. Чтобы представить число 7 в виде дроби с числителем 49, нужно знаменатель подобрать так, чтобы при делении 49 на него получилось 7. Для этого разделим 49 на 7: $49 : 7 = 7$. Значит, дробь будет $\frac{49}{7}$. **Ответ: $\frac{49}{7}$** 1. Сравним дроби: a) $\frac{3}{10} < \frac{7}{10}$ (так как 3 меньше 7) б) $\frac{5}{8} > \frac{1}{8}$ (так как 5 больше 1) в) $\frac{9}{16} < \frac{13}{16}$ (так как 9 меньше 13) г) $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ (так как 5 больше 3) 2. Расставим дроби $\frac{7}{12}, \frac{1}{12}, \frac{5}{12}, \frac{9}{12}, \frac{11}{12}, \frac{4}{12}$ в порядке возрастания: $\frac{1}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{9}{12}, \frac{11}{12}$. В порядке убывания: $\frac{11}{12}, \frac{9}{12}, \frac{7}{12}, \frac{5}{12}, \frac{4}{12}, \frac{1}{12}$. 1. Выполним действия: 1) $\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ (сократили на 4) 2) $\frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$ (сократили на 3) 3) $\frac{8}{23} + \frac{5}{23} - \frac{7}{23} = \frac{8 + 5 - 7}{23} = \frac{6}{23}$ 4) $\frac{34}{41} - \frac{20}{41} + \frac{16}{41} = \frac{34 - 20 + 16}{41} = \frac{30}{41}$ 2. Решим уравнения: 1) $\frac{5}{16} + x = \frac{9}{16}$. Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{9}{16}$ вычесть $\frac{5}{16}$: $x = \frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ (сократили на 4) 2) $(\frac{17}{28} - x) - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{17}{28} - x = \frac{3}{28} + \frac{11}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$ (сократили на 14). Теперь найдём $x$: $x = \frac{17}{28} - \frac{1}{2} = \frac{17}{28} - \frac{14}{28} = \frac{3}{28}$ 3) $\frac{x}{25} - \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$. Чтобы найти $\frac{x}{25}$, нужно к $\frac{13}{25}$ прибавить $\frac{4}{25}$: $\frac{x}{25} = \frac{13}{25} + \frac{4}{25} = \frac{17}{25}$. Значит, $x = 17$. 3. Сравним дроби: 1) $\frac{5}{8}$ и $\frac{21}{32}$. Приведём к общему знаменателю 32: $\frac{5}{8} = \frac{5 * 4}{8 * 4} = \frac{20}{32}$. Теперь сравним: $\frac{20}{32} < \frac{21}{32}$, значит, $\frac{5}{8} < \frac{21}{32}$. 2) $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$. Приведём к общему знаменателю 36: $\frac{5}{12} = \frac{5 * 3}{12 * 3} = \frac{15}{36}$, $\frac{7}{18} = \frac{7 * 2}{18 * 2} = \frac{14}{36}$. Теперь сравним: $\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$, значит, $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$. 3) $\frac{4}{9}$ и $\frac{2}{5}$. Приведём к общему знаменателю 45: $\frac{4}{9} = \frac{4 * 5}{9 * 5} = \frac{20}{45}$, $\frac{2}{5} = \frac{2 * 9}{5 * 9} = \frac{18}{45}$. Теперь сравним: $\frac{20}{45} > \frac{18}{45}$, значит, $\frac{4}{9} > \frac{2}{5}$. 4) $\frac{11}{15}$ и $\frac{18}{25}$. Приведём к общему знаменателю 75: $\frac{11}{15} = \frac{11 * 5}{15 * 5} = \frac{55}{75}$, $\frac{18}{25} = \frac{18 * 3}{25 * 3} = \frac{54}{75}$. Теперь сравним: $\frac{55}{75} > \frac{54}{75}$, значит, $\frac{11}{15} > \frac{18}{25}$.