Ты просишь меня решить логарифмические выражения: 2^(log_2 7) * log_3 (1/9) и log_{20} 10 - 2^(log_2 5) + log_{20} 40

Привет! Давай решим эти логарифмические выражения по порядку: в) $2^{log_2 7} \cdot log_3 \frac{1}{9}$ * Сначала разберемся с $2^{log_2 7}$. По основному логарифмическому тождеству, $a^{log_a b} = b$. Значит, $2^{log_2 7} = 7$. * Теперь упростим $log_3 \frac{1}{9}$. Заметим, что $\frac{1}{9} = 3^{-2}$. Поэтому $log_3 \frac{1}{9} = log_3 3^{-2} = -2$. * Перемножим результаты: $7 \cdot (-2) = -14$. г) $log_{20} 10 - 2^{log_2 5} + log_{20} 40$ * Упростим $2^{log_2 5}$. Опять же, по основному логарифмическому тождеству, $2^{log_2 5} = 5$. * Теперь выражение выглядит так: $log_{20} 10 - 5 + log_{20} 40$. * Используем свойство логарифмов: $log_a b + log_a c = log_a (b \cdot c)$. Тогда $log_{20} 10 + log_{20} 40 = log_{20} (10 \cdot 40) = log_{20} 400$. * Заметим, что $400 = 20^2$, поэтому $log_{20} 400 = log_{20} 20^2 = 2$. * Подставим это в исходное выражение: $2 - 5 = -3$. **Ответ: в) -14; г) -3**