Ты просишь найти значение выражений a² + 1/a² и a³ + 1/a³, если известно, что a + 1/a = 5.

Конечно, давай решим! а) Нам нужно найти $a^2 + \frac{1}{a^2}$. Мы знаем, что $a + \frac{1}{a} = 5$. Возведем обе части уравнения в квадрат: $(a + \frac{1}{a})^2 = 5^2$ $a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 25$ $a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 25$ $a^2 + \frac{1}{a^2} = 25 - 2$ $a^2 + \frac{1}{a^2} = 23$ б) Теперь найдем $a^3 + \frac{1}{a^3}$. Мы уже знаем, что $a + \frac{1}{a} = 5$. Возведем обе части уравнения в куб: $(a + \frac{1}{a})^3 = 5^3$ $a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{a} + 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^3} = 125$ $a^3 + 3a + \frac{3}{a} + \frac{1}{a^3} = 125$ $a^3 + \frac{1}{a^3} + 3(a + \frac{1}{a}) = 125$ Так как $a + \frac{1}{a} = 5$, то: $a^3 + \frac{1}{a^3} + 3 \cdot 5 = 125$ $a^3 + \frac{1}{a^3} + 15 = 125$ $a^3 + \frac{1}{a^3} = 125 - 15$ $a^3 + \frac{1}{a^3} = 110$ **Ответ:** а) 23; б) 110