Реши квадратное неравенство: 1) x2 – 3x + 2 > 0

Решим квадратные неравенства по порядку: 1) $x^2 - 3x + 2 > 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$. По теореме Виета, $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; 1)$, $(1; 2)$ и $(2; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$ 2) $x^2 - 2x - 3 \leq 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 2x - 3 = 0$. По теореме Виета, $x_1 = -1$ и $x_2 = 3$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство нестрогое, точки будут закрашенными. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -1)$, $(-1; 3)$ и $(3; +\infty)$. * Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю. **Ответ:** $x \in [-1; 3]$ 3) $x^2 - 7x + 12 > 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$. По теореме Виета, $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; 3)$, $(3; 4)$ и $(4; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$ 4) $-x^2 + 3x - 1 \geq 0$ * Умножим на $-1$: $x^2 - 3x + 1 \leq 0$ * Находим корни уравнения $x^2 - 3x + 1 = 0$. $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5$. $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство нестрогое, точки будут закрашенными. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; \frac{3 - \sqrt{5}}{2})$, $(\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ и $(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}; +\infty)$. * Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю. **Ответ:** $x \in [\frac{3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{3 + \sqrt{5}}{2}]$ 5) $3 + 4x + 8x^2 < 0$ или $8x^2 + 4x + 3 < 0$ * Находим дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 16 - 96 = -80$. Так как $D < 0$, корней нет. * Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола всегда выше оси $x$, то есть $8x^2 + 4x + 3 > 0$ для всех $x$. **Ответ:** Нет решений. 6) $x - x^2 - 1 \geq 0$ или $-x^2 + x - 1 \geq 0$ * Умножим на $-1$: $x^2 - x + 1 \leq 0$ * Находим дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$. Так как $D < 0$, корней нет. * Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола всегда выше оси $x$, то есть $x^2 - x + 1 > 0$ для всех $x$. **Ответ:** Нет решений. 7) $2x^2 - x - 1 < 0$ * Находим корни уравнения $2x^2 - x - 1 = 0$. $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$. $x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{1 \pm 3}{4}$. $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{1}{2}$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -\frac{1}{2})$, $(-\frac{1}{2}; 1)$ и $(1; +\infty)$. * Выбираем интервал, где функция меньше нуля. **Ответ:** $x \in (-\frac{1}{2}; 1)$ 8) $3x^2 + x - 4 > 0$ * Находим корни уравнения $3x^2 + x - 4 = 0$. $D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$. $x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{-1 \pm 7}{6}$. $x_1 = 1$, $x_2 = -\frac{4}{3}$. * Строим числовую прямую и отмечаем корни. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми. * Определяем знаки на интервалах: $(-\infty; -\frac{4}{3})$, $(-\frac{4}{3}; 1)$ и $(1; +\infty)$. * Выбираем интервалы, где функция больше нуля. **Ответ:** $x \in (-\infty; -\frac{4}{3}) \cup (1; +\infty)$