Ты просишь меня указать допустимые значения переменной в выражении x² - 8x + 9

Конечно, давай разберемся! Тебе нужно указать допустимые значения переменной в выражениях. Это значит, надо найти, при каких значениях $x$ выражение имеет смысл. Главное правило: нельзя делить на ноль, так что знаменатель не должен быть равен нулю. a) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет деления, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$: Знаменатель не должен быть нулем: $6x - 3 \neq 0$. Решаем: $6x \neq 3$, значит $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$: В знаменателе просто число 7, так что $x$ может быть любым. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$: Знаменатель $4x(x+1)$ не должен быть нулем. Значит, $x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$, то есть $x \neq -1$. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$: Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не станет нулем, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его больше нуля. Так что $x$ может быть любым числом. e) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$: Тут два знаменателя: $x+8$ и $x$. Значит, $x+8 \neq 0$ и $x \neq 0$. Получаем, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. Вот и все допустимые значения для каждого выражения!