Помоги мне найти допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби: $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$

Конечно, давай разберемся с допустимыми значениями переменных в алгебраических дробях. Это значит, нужно найти, какие значения переменной (например, x, p, s, t) можно подставлять в выражение, чтобы дробь имела смысл. Главное правило: знаменатель (то, что под чертой дроби) не должен равняться нулю, иначе деление становится невозможным. а) $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$ Здесь у нас в знаменателе $(x - 3)(x + 3)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы каждый из множителей не был равен нулю: $x - 3 \neq 0$ => $x \neq 3$ $x + 3 \neq 0$ => $x \neq -3$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 3 и -3. б) $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$ Знаменатель $p^2 - 16$ можно разложить как разность квадратов: $(p - 4)(p + 4)$. Тогда, чтобы знаменатель не был равен нулю: $p - 4 \neq 0$ => $p \neq 4$ $p + 4 \neq 0$ => $p \neq -4$ Значит, $p$ может быть любым числом, кроме 4 и -4. в) $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 + s)}$ В знаменателе $(s - 2)(2 + s)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю: $s - 2 \neq 0$ => $s \neq 2$ $2 + s \neq 0$ => $s \neq -2$ Значит, $s$ может быть любым числом, кроме 2 и -2. г) $\frac{t^2 + 4t - 1}{t^2 - 36}$ Знаменатель $t^2 - 36$ раскладывается как $(t - 6)(t + 6)$. Чтобы знаменатель не был равен нулю: $t - 6 \neq 0$ => $t \neq 6$ $t + 6 \neq 0$ => $t \neq -6$ Значит, $t$ может быть любым числом, кроме 6 и -6.