Объясни, как найти допустимые значения переменной в выражении и область определения функции в заданиях 11-14

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по порядку. Важно помнить, что допустимые значения переменной — это те, при которых выражение имеет смысл, то есть знаменатель не равен нулю. **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** * **а) $x^2 - 8x + 9$:** Здесь нет знаменателя, поэтому $x$ может быть любым числом. * **б) $\frac{1}{6x - 3}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. * **в) $\frac{3x - 6}{7}$:** Знаменатель — число, поэтому $x$ может быть любым. * **г) $\frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $4x(x + 1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * **д) $\frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$:** Знаменатель $x^2 + 25$ всегда больше нуля, поэтому $x$ может быть любым числом. * **е) $\frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}$:** Здесь два знаменателя: $x + 8 \neq 0$ и $x \neq 0$, значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** * **а) $\frac{5y - 8}{11}$:** Знаменатель — число, поэтому $y$ может быть любым. * **б) $\frac{25}{y - 9}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит, $y \neq 9$. * **в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$, то есть $y(y - 2) \neq 0$, значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. * **г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$:** Знаменатель $y^2 + 3$ всегда больше нуля, поэтому $y$ может быть любым числом. * **д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$:** Здесь два знаменателя: $y - 6 \neq 0$ и $y + 6 \neq 0$, значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. * **е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$:** Здесь два знаменателя: $y \neq 0$ и $y + 7 \neq 0$, значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. **13. Найдите область определения функции:** * **а) $y = \frac{1}{x - 2}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит, $x \neq 2$. * **б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x + 1) \neq 0$, значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * **в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$:** Знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 5 \neq 0$, значит, $x \neq -5$. **14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x - 3}{5}$ равно 0?** Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x - 3 = 0$, значит, $x = 3$. **Ответ: г) 3**