Помоги решить задачи: 20. При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: a) b²+7/21, 21. Верно ли утверждение: а) наибольшее значение дроби 18/(4x²+9+ y²+4xy) равно 1, 22. Преобразуйте в многочлен: a) (2a+3)(2a - 3), 23. Разложите на множители: a) x²-25, 24. Анне Александровне в подарок необходимо купить пять одинаковых коробок конфет. В магазине «Сладость» одна коробка конфет стоит 350 р., но сейчас там проходит акция: три коробки по цене двух.

Задание 20. Чтобы дробь принимала наименьшее значение, нужно чтобы числитель был минимальным. a) $\frac{b^2+7}{21}$. Так как $b^2$ всегда больше или равно нулю, то минимальное значение числителя будет при $b=0$. Тогда дробь равна $\frac{0+7}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$. б) $\frac{(b-2)^2+16}{8}$. Так как $(b-2)^2$ всегда больше или равно нулю, то минимальное значение числителя будет при $(b-2)^2=0$, то есть $b=2$. Тогда дробь равна $\frac{0+16}{8} = \frac{16}{8} = 2$. Задание 21. Чтобы определить, верно ли утверждение, нужно рассмотреть выражение $\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$. Преобразуем знаменатель: $4x^2+9+y^2+4xy = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 + 9 = (2x+y)^2 + 9$. Так как $(2x+y)^2$ всегда больше или равно нулю, то минимальное значение знаменателя равно 9, когда $2x+y=0$. Тогда наибольшее значение дроби равно $\frac{18}{9} = 2$. а) Неверно. б) Верно. в) Неверно. Задание 22. а) $(2a+3)(2a-3) = 4a^2 - 9$. б) $(y-5b)(y+5b) = y^2 - 25b^2$. в) $(0,8x+y)(y-0,8x) = (y+0,8x)(y-0,8x) = y^2 - 0,64x^2$. г) $(b+0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$. д) $(a-2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$. е) $(ab-1)^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$. Задание 23. а) $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$. б) $16 - c^2 = (4-c)(4+c)$. в) $a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$. г) $x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$. д) $a^3 - 8 = (a-2)(a^2+2a+4)$. е) $b^3 + 27 = (b+3)(b^2-3b+9)$. Задание 24. В магазине «Сладость»: Стоимость трех коробок: $350 \cdot 2 = 700$ рублей. Стоимость пяти коробок: $700 + 350 \cdot 2 = 700 + 700 = 1400$ рублей. В магазине «Джем»: Стоимость одной коробки: 390 рублей. Стоимость пяти коробок без скидки: $390 \cdot 5 = 1950$ рублей. Скидка 30% от 1950 рублей: $1950 \cdot 0,3 = 585$ рублей. Стоимость пяти коробок со скидкой: $1950 - 585 = 1365$ рублей. $1400 > 1365$, значит, выгоднее купить в магазине «Джем». Экономия: $1400 - 1365 = 35$ рублей. **Ответ:** Выгоднее купить в магазине «Джем», экономия составит 35 рублей.