Реши задачи: 364. Найди сумму углов выпуклого пятиугольника; 365. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°; 366. Найди стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм.

Задача 364: а) Пятиугольник: Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле $S = 180° * (n - 2)$, где n - количество углов. В пятиугольнике 5 углов, значит, $S = 180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$. б) Шестиугольник: В шестиугольнике 6 углов, значит, $S = 180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$. в) Десятиугольник: В десятиугольнике 10 углов, значит, $S = 180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$. Задача 365: Сумма углов выпуклого n-угольника равна $180°(n-2)$. Если многоугольник правильный, то каждый его угол равен $\frac{180°(n-2)}{n}$. а) $90°$: $90 = \frac{180(n-2)}{n} \Rightarrow 90n = 180n - 360 \Rightarrow 90n = 360 \Rightarrow n = 4$. Это квадрат. б) $60°$: $60 = \frac{180(n-2)}{n} \Rightarrow 60n = 180n - 360 \Rightarrow 120n = 360 \Rightarrow n = 3$. Это треугольник. в) $120°$: $120 = \frac{180(n-2)}{n} \Rightarrow 120n = 180n - 360 \Rightarrow 60n = 360 \Rightarrow n = 6$. Это шестиугольник. г) $108°$: $108 = \frac{180(n-2)}{n} \Rightarrow 108n = 180n - 360 \Rightarrow 72n = 360 \Rightarrow n = 5$. Это пятиугольник. Задача 366: **Допущение:** Считаем, что единица измерения в 366 задаче - миллиметры, хотя это не указано явно. Переведём всё в миллиметры. 8 см = 80 мм. Пусть x - длина самой маленькой стороны. Тогда остальные стороны будут x + 3, x + 4 и x + 5. Периметр - это сумма всех сторон, поэтому: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$ $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17$ Значит, стороны равны: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм. **Ответ:** 364: а) 540° б) 720° в) 1440° 365: а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон 366: 17 мм, 20 мм, 21 мм и 22 мм.