Выполни задания 2 и 3 четвертого варианта: вынеси множитель за знак корня и внеси множитель под знак корня.

Конечно, давай сделаем! **Задание 2:** Вынесите множитель за знак корня: а) $\sqrt{647}$. Тут нужно подумать, на какие простые числа делится 647. Это непросто, но можно заметить, что $647 = 64 \cdot 10 + 7$. Ближайший квадрат - это 625 = 25^2. Разность 647-625 = 22. 647 делится только на 647 и 1, поэтому упростить нельзя. б) $\sqrt{-27a^5b^2}$ при $a < 0$. Тут надо вспомнить, что корень из отрицательного числа не извлекается (если мы говорим о действительных числах). Но у нас есть $a^5$ под корнем, и $a<0$. Тогда $-a^5>0$, и все выражение под корнем положительное. Тогда: $\sqrt{-27a^5b^2} = \sqrt{9 \cdot (-3) \cdot a^4 \cdot a \cdot b^2} = 3a^2|b|\sqrt{-3a}$. **Задание 3:** Внесите множитель под знак корня: а) $(4-\sqrt{17})\sqrt{3}$. Тут надо быть аккуратным со знаком. Так как $4 = \sqrt{16} < \sqrt{17}$, то $4-\sqrt{17} < 0$. Значит, чтобы внести это выражение под корень, нужно изменить знак: $(4-\sqrt{17})\sqrt{3} = -(\sqrt{17}-4)\sqrt{3} = -\sqrt{(\sqrt{17}-4)^2 \cdot 3} = -\sqrt{(17 - 8\sqrt{17} + 16) \cdot 3} = -\sqrt{(33 - 8\sqrt{17}) \cdot 3} = -\sqrt{99 - 24\sqrt{17}}$ б) $(a - b)\sqrt{\frac{1}{b-a}}$. Тут нужно заметить, что $b-a = -(a-b)$. Тогда: $(a - b)\sqrt{\frac{1}{b-a}} = (a - b)\sqrt{\frac{1}{-(a-b)}} = (a - b)\sqrt{\frac{-1}{(a-b)}} = -\sqrt{(a-b)^2 \cdot \frac{1}{(a-b)}} = -\sqrt{a-b}$