Помоги мне решить задачи 462-470 по геометрии

462. Чтобы начертить многоугольники и провести диагонали, нужно: * Начерти пятиугольник (пять углов и пять сторон). Из одной вершины проведи все возможные диагонали. Посчитай, на сколько треугольников разделят диагонали. * Начерти шестиугольник (шесть углов и шесть сторон). Сделай то же самое, что и с пятиугольником. 463. Чтобы найти сумму углов выпуклого многоугольника, используй формулу: $(n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов (и сторон): * а) Для пятиугольника: $(5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$. * б) Для шестиугольника: $(6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$. * в) Для десятиугольника: $(10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$. 464. Количество диагоналей выпуклого n-угольника можно найти по формуле: $N = \frac{n(n-3)}{2}$: * а) Для пятиугольника: $N = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$. * б) Для двенадцатиугольника: $N = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 54$. * в) Для двадцатипятиугольника: $N = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 275$. 465. Сумма углов выпуклого многоугольника: $(n-2) \cdot 180^\circ$. Если каждый угол равен $x$, то сумма углов равна $n \cdot x$. Приравняем: $(n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot x$, откуда $n = \frac{360}{180-x}$: * a) $x = 90^\circ$, $n = \frac{360}{180-90} = \frac{360}{90} = 4$ (четырехугольник). * б) $x = 60^\circ$, $n = \frac{360}{180-60} = \frac{360}{120} = 3$ (треугольник). * в) $x = 120^\circ$, $n = \frac{360}{180-120} = \frac{360}{60} = 6$ (шестиугольник). * г) $x = 108^\circ$, $n = \frac{360}{180-108} = \frac{360}{72} = 5$ (пятиугольник). 466. **Допущение:** Под словами «больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм» подразумевается, что первая сторона больше второй на 3 мм, первая сторона больше третьей на 4 мм, первая сторона больше четвёртой на 5 мм. Пусть $x$ — длина первой стороны, тогда длины остальных сторон: $x-3$, $x-4$, $x-5$. Периметр равен сумме всех сторон: $x + (x-3) + (x-4) + (x-5) = 80$ мм (8 см = 80 мм) $4x - 12 = 80$ $4x = 92$ $x = 23$ мм (первая сторона) Длины остальных сторон: $23 - 3 = 20$ мм $23 - 4 = 19$ мм $23 - 5 = 18$ мм 467. Пусть длина второй стороны равна $x$, тогда первая сторона равна $x + 8$, третья сторона равна $x + 8$, а четвёртая сторона равна $3x$. Периметр равен сумме всех сторон: $(x + 8) + x + (x + 8) + 3x = 66$ $6x + 16 = 66$ $6x = 50$ $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$ см (длина второй стороны) Длина первой и третьей стороны: $\frac{25}{3} + 8 = \frac{25}{3} + \frac{24}{3} = \frac{49}{3}$ см Длина четвёртой стороны: $3 \cdot \frac{25}{3} = 25$ см 468. **Допущение:** Речь идёт о выпуклом четырёхугольнике, у которого все углы равны. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Если все углы равны, то каждый угол равен $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$. 469. Пусть $\angle A = \angle B = \angle C = x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Тогда: $x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$ $3x = 360^\circ - 135^\circ$ $3x = 225^\circ$ $x = 75^\circ$ Значит, $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$. 470. **Допущение:** Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Пусть углы пропорциональны числам 1, 2, 4 и 5, то есть углы равны $x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Тогда: $x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$ $12x = 360^\circ$ $x = 30^\circ$ Углы четырехугольника равны: $1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$ $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$ $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$ $5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$ **Ответы:** 462. Зависит от построений. 463. а) $540^\circ$, б) $720^\circ$, в) $1440^\circ$ 464. а) 5, б) 54, в) 275 465. а) 4, б) 3, в) 6, г) 5 466. 23 мм, 20 мм, 19 мм, 18 мм 467. $\frac{49}{3}$ см, $\frac{25}{3}$ см, $\frac{49}{3}$ см, 25 см 468. $90^\circ$ 469. $\angle A = \angle B = \angle C = 75^\circ$ 470. $30^\circ$, $60^\circ$, $120^\circ$, $150^\circ$