Выполни задания из упражнений по математике: найди 10 рациональных чисел между 0,001 и 0,01, определи верные равенства и т.д.

1. Чтобы найти 10 рациональных чисел между 0,001 и 0,01, можно взять числа 0,002, 0,003, 0,004, 0,005, 0,006, 0,007, 0,008, 0,009, 0,0095, 0,0099. Иррациональные числа в этом промежутке: $0,001\sqrt{2}, 0,002\sqrt{2}, 0,003\sqrt{2}$ и т.д. 2. Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; $2\frac{3}{4}$; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 между $\sqrt{2} \approx 1,41$ и $\sqrt{3} \approx 1,73$ заключены числа 1,4; 1,75; 1,68; 1,8. 3. Верно утверждение: «Если $a \in N$, то $a \in Z$». Это значит, что если число натуральное, то оно всегда является целым. 4. * a) $x \in Z$ и $x \notin N$. Например, $x = -2$ (целое, но не натуральное) и $x = 0$ (целое, но не натуральное). * б) $x \in Q$ и $x \notin Z$. Например, $x = 0,5$ (рациональное, но не целое) и $x = \frac{1}{3}$ (рациональное, но не целое). * в) $x \in Q$ и $x \notin N$. Например, $x = -0,5$ (рациональное, но не натуральное) и $x = \frac{1}{7}$ (рациональное, но не натуральное). 5. * a) 6 принадлежит множествам N, Z, Q и R. * б) -1,98 принадлежит множествам Q и R. * в) 0,5(87) принадлежит множествам Q и R. * г) $\pi$ принадлежит множеству R. 6. * а) Z и R: -2; 0; 5 * б) R и N: 1; 2; 3 * в) Q и R: 0,1; 0,2; 0,3 * г) N, Q и R: 1; 2; 3 7. * a) $\frac{1}{3} = 0,(3)$ * б) $\frac{2}{3} = 0,(6)$ * в) $\frac{5}{6} = 0,8(3)$ * г) $\frac{7}{9} = 0,(7)$ * д) $1\frac{8}{11} = 1,(72)$ * e) $2\frac{4}{11} = 2,(36)$ 8. * a) $\frac{1}{9} = 0,1 \approx 0,111 \approx 0,11 \approx 0,1$ * б) $\frac{3}{32} = 0,09 \approx 0,09375 \approx 0,094 \approx 0,1$ * в) $\frac{2}{7} = 0,3 \approx 0,2857 \approx 0,29 \approx 0,3$ * г) $\frac{13}{64} = 0,2 \approx 0,203125 \approx 0,203 \approx 0,2$ * д) $\frac{37}{15} = 2,5 \approx 2,4666 \approx 2,47 \approx 2,5$ 9. * a) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ - верно, так как $2,(3) = 2 + 0,(3) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$ * б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ - неверно, так как $0,1(6) = 0,1 + 0,0(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{90} = \frac{9}{90} + \frac{6}{90} = \frac{15}{90} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$ * в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ - верно, так как $7,(18) = 7 + 0,(18) = 7 + \frac{18}{99} = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$ * г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ - верно, так как $3,4(6) = 3,4 + 0,0(6) = 3\frac{4}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{15} = 3\frac{2}{5} + \frac{1}{150} = 3\frac{60}{150} + \frac{1}{150} = 3\frac{61}{150} = 3\frac{7}{15}$ 10. Разность, произведение и частное двух рациональных чисел (делитель отличен от нуля) — числа рациональные. Это можно доказать, представив рациональные числа в виде дробей и выполнив соответствующие действия. 11. * Число 13 является натуральным: $13 \in N$ * Число 0,8 является рациональным: $0,8 \in Q$