Помоги вычислить значение выражения $\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$

Конечно, давай решим это вместе! Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так: $$\sqrt{(\sqrt{7-2\sqrt{10}} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Первым делом упростим выражение под корнем $7-2\sqrt{10}$. Заметим, что его можно представить как полный квадрат: $$7-2\sqrt{10} = (\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\sqrt{(\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Извлекаем корень из квадрата: $$\sqrt{((\sqrt{5} - \sqrt{2}) + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Упрощаем, убирая $-\sqrt{2}$ и $+\sqrt{2}$: $$\sqrt{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}}$$ Теперь умножаем $\sqrt{5}$ на $2\sqrt{5}$: $$\sqrt{2 \cdot (\sqrt{5})^2} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{10}$$ **Ответ: $\sqrt{10}$**