Помоги решить пример 4) (2 + 1/b) : (8b² + 8b + 2)/(b² - 4b) * (2b + 1)/b

Привет! Давай решим это вместе! Нам нужно упростить выражение. Для начала, давай преобразуем первую скобку и дроби, чтобы было проще с ними работать. 1. Преобразуем первую скобку: $2 + \frac{1}{b} = \frac{2b}{b} + \frac{1}{b} = \frac{2b + 1}{b}$. 2. Разложим на множители числитель первой дроби: $8b^2 + 8b + 2 = 2(4b^2 + 4b + 1) = 2(2b + 1)^2$. 3. Разложим на множители знаменатель первой дроби: $b^2 - 4b = b(b - 4)$. 4. Теперь перепишем выражение с учетом преобразований: $$\frac{2b + 1}{b} : \frac{2(2b + 1)^2}{b(b - 4)} \cdot \frac{2b + 1}{b}$$ 5. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{2b + 1}{b} \cdot \frac{b(b - 4)}{2(2b + 1)^2} \cdot \frac{2b + 1}{b}$$ 6. Сократим общие множители: $$\frac{(2b + 1) \cdot b \cdot (b - 4) \cdot (2b + 1)}{b \cdot 2 \cdot (2b + 1)^2 \cdot b} = \frac{b - 4}{2b}$$ **Ответ: $\frac{b-4}{2b}$**