Реши уравнение 2|x-2| = |x| - 1

Для решения уравнения с модулями $2|x-2| = |x| - 1$ рассмотрим несколько случаев: 1. Если $x \geq 2$, то $x-2 \geq 0$ и $|x-2| = x-2$, а также $|x| = x$. Уравнение примет вид: $$2(x-2) = x - 1$$ $$2x - 4 = x - 1$$ $$x = 3$$ Так как $3 \geq 2$, это решение подходит. 2. Если $0 \leq x < 2$, то $x-2 < 0$ и $|x-2| = -(x-2) = 2-x$, а также $|x| = x$. Уравнение примет вид: $$2(2-x) = x - 1$$ $$4 - 2x = x - 1$$ $$3x = 5$$ $$x = \frac{5}{3}$$ Так как $0 \leq \frac{5}{3} < 2$, это решение подходит. 3. Если $x < 0$, то $x-2 < 0$ и $|x-2| = -(x-2) = 2-x$, а также $|x| = -x$. Уравнение примет вид: $$2(2-x) = -x - 1$$ $$4 - 2x = -x - 1$$ $$x = 5$$ Но $5 \nless 0$, поэтому это не решение. **Ответ: $x = 3$ или $x = \frac{5}{3}$**