Вопрос:

Помоги найти sin α, если cos α = -2/3.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим задачу 1013 под буквой б. Нам нужно найти $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$. Мы знаем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Подставим значение косинуса в это уравнение: $$\sin^2 \alpha + \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1$$ $$\sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1$$ Теперь выразим $\sin^2 \alpha$: $$\sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{9}{9} - \frac{4}{9}$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{5}{9}$$ Чтобы найти $\sin \alpha$, извлечём квадратный корень из обеих частей: $$\sin \alpha = \pm\sqrt{\frac{5}{9}}$$ $$\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$ Так как нам не дано никаких дополнительных условий, то $\sin \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным. **Ответ: $\sin \alpha = \pm\frac{\sqrt{5}}{3}$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи