Объясни, как решить задания 10, 11, 12 и 3

10. Давай вспомним, что такое модуль числа. Модуль числа - это его расстояние от нуля. Поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. a) Если $x = 10$, то $[x]$ - это целая часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, которое меньше или равно $x$. Значит: - $[10] = 10$ - $[0,3] = 0$ - $[0] = 0$ - $[-2,7] = -3$ (так как -3 - это самое большое целое число, которое меньше -2,7) - $[-9] = -9$ б) Тут нужно найти $x$, если известен его модуль: - $|x| = 6$. Это значит, что $x$ может быть как 6, так и -6, потому что и 6, и -6 находятся на расстоянии 6 от нуля. - $|3,2|$ - это просто 3,2. - $|0|$ - это 0. 11. Запишем выражения без знака модуля. Если число положительное или ноль, то модуль можно просто убрать. Если число отрицательное, то нужно поменять знак на противоположный, чтобы получить положительное значение. a) Если $a > 0$, то $|a| = a$. б) Если $c < 0$, то $|c| = -c$ (потому что мы меняем знак, чтобы получилось положительное число). в) Если $b < 0$, то $|2b| = -2b$ (опять же, меняем знак, чтобы стало положительным). г) Если $x > 5$, то $(x - 5) > 0$, поэтому $|x - 5| = x - 5$. д) Если $y < 3$, то $(y - 3) < 0$, поэтому $|y - 3| = -(y - 3) = 3 - y$. 12. Давай посмотрим на каждое число и проверим, делится ли оно на 2, кратно ли 9, делится ли на 5, но не кратно 3. а) Делятся на 2 (то есть чётные): - 1458 (заканчивается на 8) - 2342 (заканчивается на 2) - 3620 (заканчивается на 0) - 364425 (заканчивается на 0) б) Кратны 9 (сумма цифр делится на 9): - 1458 (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 делится на 9) - 364425 (3 + 6 + 4 + 4 + 2 + 5 = 24, 24 не делится на 9) в) Делятся на 5, но не кратны 3: - 1805 (заканчивается на 5, но 1 + 8 + 0 + 5 = 14, 14 не делится на 3) - 3620 (заканчивается на 0, но 3 + 6 + 2 + 0 = 11, 11 не делится на 3) 3. Разложим числа на простые множители. Это значит, что мы должны представить каждое число в виде произведения простых чисел (то есть чисел, которые делятся только на 1 и на себя). a) 66 = 2 * 3 * 11 б) 1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = $2^4 * 3 * 5^2$ в) 5460 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 13 г) 1001 = 7 * 11 * 13