Можешь помочь решить уравнение: 4x⁴ - 17x² + 4 = 0?

Конечно, помогу тебе решить эти уравнения! a) $4x^4 - 17x^2 + 4 = 0$ Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, введём замену: $t = x^2$. Тогда уравнение примет вид: $4t^2 - 17t + 4 = 0$ Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$ $t_2 = \frac{17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ Теперь вернёмся к замене $x^2 = t$ и найдём $x$: 1) $x^2 = 4$ $x_1 = 2$, $x_2 = -2$ 2) $x^2 = \frac{1}{4}$ $x_3 = \frac{1}{2}$, $x_4 = -\frac{1}{2}$ **Ответ: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = \frac{1}{2}, x_4 = -\frac{1}{2}$** б) $9x^4 + 77x^2 - 36 = 0$ Опять же, это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t = x^2$: $9t^2 + 77t - 36 = 0$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $D = 77^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36) = 5929 + 1296 = 7225$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{-77 + \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 + 85}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ $t_2 = \frac{-77 - \sqrt{7225}}{2 \cdot 9} = \frac{-77 - 85}{18} = \frac{-162}{18} = -9$ Теперь вернёмся к замене $x^2 = t$ и найдём $x$: 1) $x^2 = \frac{4}{9}$ $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{2}{3}$ 2) $x^2 = -9$ Здесь нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{2}{3}$** в) $2x^4 - 9x^2 - 5 = 0$ Снова биквадратное уравнение. Замена $t = x^2$: $2t^2 - 9t - 5 = 0$ Дискриминант ($D$) равен: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$ $t_2 = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ Теперь вернёмся к замене $x^2 = t$ и найдём $x$: 1) $x^2 = 5$ $x_1 = \sqrt{5}$, $x_2 = -\sqrt{5}$ 2) $x^2 = -\frac{1}{2}$ Здесь также нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: $x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$** г) $6x^4 - 5x^2 - 1 = 0$ И снова биквадратное уравнение. Замена $t = x^2$: $6t^2 - 5t - 1 = 0$ Дискриминант ($D$) равен: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $t_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 7}{12} = \frac{12}{12} = 1$ $t_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 7}{12} = \frac{-2}{12} = -\frac{1}{6}$ Теперь вернёмся к замене $x^2 = t$ и найдём $x$: 1) $x^2 = 1$ $x_1 = 1$, $x_2 = -1$ 2) $x^2 = -\frac{1}{6}$ И здесь нет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. **Ответ: $x_1 = 1, x_2 = -1$** Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!