Ты просишь написать все известные соотношения между сторонами и углами треугольника, свойства прямоугольного и равнобедренного треугольника, какие элементы треугольника лежат внутри и какие вне, и какие из утверждений верны.

1. а) Соотношения между сторонами треугольника: неравенство треугольника (сумма двух сторон больше третьей), теорема косинусов, теорема синусов. б) Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Теорема синусов (отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно). Теорема косинусов (связь между сторонами и углами). в) Теорема синусов и косинусов позволяют установить соотношения между сторонами и углами. 2. В прямоугольном треугольнике РЕК: \begin{itemize} \item Сумма острых углов равна 90°; \item Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора); \item Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. \end{itemize} 3. В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MK: \begin{itemize} \item Углы при основании равны; \item Высота, медиана и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. \end{itemize} 4. Внутри треугольника лежат медианы, биссектрисы, а вне — высоты (в случае тупоугольного треугольника). 5. Проверим утверждения: а) Неверно, так как сумма углов треугольника 180°, а прямой угол и угол 110° уже дают больше 180°. б) Недостаточно данных для оценки. в) Неверно, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании не могут быть тупыми (95°), иначе их сумма превысит 180°. г) Верно, так как третий угол равен $180 - 60 - 45 = 75$°, а внешний угол при вершине С равен $180 - 75 = 105$°. д) Неверно, так как не выполняется неравенство треугольника: $5 + 8 < 15$. е) Неверно, только в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. ж) Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. $NK = 5$ см, $MN = 9$ см. $\angle K = 90^\circ$, $\angle M = 30^\circ$. Тогда $\angle N = 60^\circ$. $MK = MN \cdot cos(30^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 7,79$ см.