Определи, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки

Чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки, нужно построить график функции $y = \begin{cases} x^2 + 6x + 7, \text{ если } x \ge -4 \\ x + 10, \text{ если } x < -4 \end{cases}$ Рассмотрим каждую часть функции отдельно: 1. $x^2 + 6x + 7$ при $x \ge -4$ Это парабола. Найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2} = -3$. $y_в = (-3)^2 + 6(-3) + 7 = 9 - 18 + 7 = -2$. Так как $x \ge -4$, эта часть параболы начинается с точки $x = -4$. $y(-4) = (-4)^2 + 6(-4) + 7 = 16 - 24 + 7 = -1$. 2. $x + 10$ при $x < -4$ Это прямая. Найдем значение в точке $x = -4$: $y(-4) = -4 + 10 = 6$. Но так как $x < -4$, то эта точка не включена. Теперь строим график. Важно отметить ключевые точки: вершину параболы $(-3, -2)$, точку $(-4, -1)$ на параболе и прямую $x + 10$, приближающуюся к точке $(-4, 6)$. Чтобы прямая $y = m$ имела ровно две общие точки с графиком, она должна проходить либо через вершину параболы, либо через точку разрыва прямой. 1. Прямая проходит через вершину параболы: $m = -2$. 2. Прямая проходит через точку разрыва прямой, но не включая её: $m = 6$. Таким образом, прямая $y = m$ имеет ровно две общие точки с графиком при $m = -2$ и $m = 6$. **Ответ: -2; 6**