Реши уравнение 3(x + 4)² = 10x + 32

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Вот как это можно сделать: a) $3(x + 4)^2 = 10x + 32$ 1. Раскроем скобки, используя формулу $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$$ 2. Умножим каждое слагаемое в скобках на 3: $$3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$$ 3. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль: $$3x^2 + 24x - 10x + 48 - 32 = 0$$ 4. Упростим уравнение: $$3x^2 + 14x + 16 = 0$$ 5. Теперь у нас квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Решим его через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$ 6. Найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$$ **Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = -\frac{8}{3}$**