Помоги мне упростить выражение и найти его значение: (a - 2)² + (a-1)² + a² + (a + 1)² + (а + 2)² при а = 20

a) Давай упростим выражение $(a - 2)^2 + (a-1)^2 + a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2$: Раскроем скобки, используя формулу $(x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$: $(a^2 - 4a + 4) + (a^2 - 2a + 1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) + (a^2 + 4a + 4)$ Теперь сгруппируем одинаковые члены: $a^2 + a^2 + a^2 + a^2 + a^2 - 4a - 2a + 2a + 4a + 4 + 1 + 1 + 4$ Получаем: $5a^2 + 10$ Подставим $a = 20$: $5 \cdot (20)^2 + 10 = 5 \cdot 400 + 10 = 2000 + 10 = 2010$ **Ответ: 2010** б) Упростим выражение $(3b - 5)(3b + 5) + (b - 5)^2$: Воспользуемся формулой разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$: $(3b - 5)(3b + 5) = (3b)^2 - 5^2 = 9b^2 - 25$ Теперь раскроем скобку $(b - 5)^2$: $(b - 5)^2 = b^2 - 10b + 25$ Сложим всё вместе: $9b^2 - 25 + b^2 - 10b + 25 = 10b^2 - 10b$ Подставим $b = -0{,}9 = -\frac{9}{10}$: $10 \cdot (-0{,}9)^2 - 10 \cdot (-0{,}9) = 10 \cdot 0{,}81 + 9 = 8{,}1 + 9 = 17{,}1$ **Ответ: 17,1** в) Упростим выражение $(v + 15)^2 – (v – 15)^2$: Раскроем скобки: $(v^2 + 30v + 225) - (v^2 - 30v + 225) = v^2 + 30v + 225 - v^2 + 30v - 225$ Упростим: $60v$ Подставим $v = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$: $60 \cdot \frac{4}{3} = \frac{60 \cdot 4}{3} = \frac{240}{3} = 80$ **Ответ: 80** г) Упростим выражение $(g - 8)^2 + (3g + 4)^2$: Раскроем скобки: $(g^2 - 16g + 64) + (9g^2 + 24g + 16) = g^2 - 16g + 64 + 9g^2 + 24g + 16$ Сгруппируем и упростим: $10g^2 + 8g + 80$ Подставим $g = 0{,}5 = \frac{1}{2}$: $10 \cdot (0{,}5)^2 + 8 \cdot 0{,}5 + 80 = 10 \cdot 0{,}25 + 4 + 80 = 2{,}5 + 4 + 80 = 86{,}5$ **Ответ: 86,5** д) Упростим выражение $(3x - 7y)(3x + 7y) - (7x + 3y)(7x - 3y)$: Воспользуемся формулой разности квадратов: $(9x^2 - 49y^2) - (49x^2 - 9y^2) = 9x^2 - 49y^2 - 49x^2 + 9y^2$ Упростим: $-40x^2 - 40y^2$ Подставим $x = 2{,}5 = \frac{5}{2}$ и $y = -2$: $-40 \cdot (2{,}5)^2 - 40 \cdot (-2)^2 = -40 \cdot 6{,}25 - 40 \cdot 4 = -250 - 160 = -410$ **Ответ: -410** е) Упростим выражение $(a + b)^3 - (a - b)^3 - 2b^3$: Раскроем скобки, используя формулы куба суммы и куба разности: $(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) - 2b^3$ $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 - 2b^3$ Упростим: $6a^2b$ Подставим $a = -\frac{1}{3}$ и $b = 9$: $6 \cdot (-\frac{1}{3})^2 \cdot 9 = 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9 = 6$ **Ответ: 6** ж) Упростим выражение $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16)$: Воспользуемся формулой разности квадратов: $(x^2 - 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = (x^4 - 16)(x^4 + 16) = x^8 - 256$ Подставим $x = -\frac{1}{2}$: $(-\frac{1}{2})^8 - 256 = (\frac{1}{2})^8 - 256 = \frac{1}{256} - 256 = \frac{1 - 256 \cdot 256}{256} = \frac{1 - 65536}{256} = \frac{-65535}{256} = -255\frac{255}{256}$ **Ответ: -255 255/256**