Мне нужно доказать тождество: cos²α/(1-cos²α) = ctg²α

Question

Вопрос:

Мне нужно доказать тождество: cos²α/(1-cos²α) = ctg²α

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы доказать это тригонометрическое тождество, нужно знать основные формулы:\ 1. Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Отсюда можно выразить, что $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$.\ 2. Определение котангенса: $ctg(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Теперь давай преобразуем левую часть исходного выражения: $$\frac{\cos^2 \alpha}{1 - \cos^2 \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \left( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \right)^2 = \ctg^2 \alpha$$ Мы получили правую часть исходного выражения, ч.т.д.

Мне нужно доказать тождество: cos²α/(1-cos²α) = ctg²α

Ответ ассистента

Другие решения